Ce comptable et financier était le directeur de la Banque d'Indochine durant l'entre-deux guerres. Il est introduit au cabinet Reynaud par la maîtresse de ce dernier au printemps 1940. C'est un modéré, et presqu'un mou, connu pour ses positions pacifistes avant 1939. Il appuie Reynaud au moment de la désastreuse campagne de Norvège. Il assita au dernier conseil des ministres inter-alliés du 31 Mai 1940, en compagnie de Churchill, Ismay et Attlee. Au moment de la débâcle, il fuit avec Reynaud en zone sud, et fut l'un des premiers hauts-fonctionnaires à rencontrer Pétain. A Bordeaux, il rencontre les premiers artisans de la collaboration. Le 19 Juin, il participe chez Pétain à la réunion qui rédige les conditions de l'armistice, et est nommé ministre des Affaires étrangères. Le 20 Juin, il refuse les communiquer les conditions d'armistice à Londres.

Le 28 Juin, il télégraphie au chargé d'affaires français au Foreign Office londonien, et transmet à De Gaulle une citation à comparaitre à un tribunal militaire pour haute trahison. Après l'incident de Mers-el-Kébir, il est de ceux qui désavouent la crédibilité de l'Angleterre. Il reste ministre jusqu'au 27 Octobre 1940 et fut marginalisé par Laval. Ce dernier lui interdit d'accompagner Pétain lors de l'entrevue à Montoire, puis a Hendaye. Il est avisé du départ de l'armada britannique vers Dakar et alerte le gouverneur local, Boisson. Baudoin contribue à gagner du temps avec les Japonais dans leurs tentatives de débarquer au Tonkin. Malgré ce grand service ponctuel, il est encore écarté des affaires vichystes lorsque Darlan entre au gouvernement. A partir de 1943, Baudoin fait partie d'un groupe d'affairistes qui, avec l'aide de leurs capitaux étrangers, vont financer l'implantation du CLN à Alger.