Député radical-socialiste dès 1924, il est Ministre des Affaires étrangères dans le cabinet Daladier en 1938-39.

Il prépare avec ce dernier les accords de Munich, et, en Septembre 1939, s'efforce jusqu'à la dernière minute d'éviter la guerre en tentant sans succès d'obtenir l'accord des gouvernements français et britannique sur une nouvelle intervention de Mussolini. Bonnet est un partisan de l'apaisement avec le nazisme et appuie les conclusions des accords de Munich. Il reconnaît le gouvernement de l'Espagne franquiste en signant les accords Bérard-Jordana et la neutralité espagnole durant la guerre. Il est un partisan de Pétain à qui il vote les pleins pouvoirs. Il doit s'exiler en Suisse mais reviendra en France en 1956 en se faisant même élire député de la Dorgogne.